Fotografía: Nicolás Galdames

En febrero pasado, el matemático Jason Brown, de la Universidad de Dalhousie, publicó un inusual artículo en Notas de la Sociedad Matemática Canadiense. Titulado "Let me take it down: The mathematics behind the most famous edit in rock 'n' roll", el trabajo analiza la edición que George Martin, productor de los Beatles, hizo para la canción "Strawberry Fields Forever". De todas las tomas que se grabaron, John Lennon había elegido dos cuyos tempos y tonalidades diferían. ¿Cómo pegarlas sin que los auditores lo noten? La solución matemáticamente óptima es analizada por Brown y comparada con la que dio Martin al problema.

Como es bien sabido, música, física y matemáticas  tienen mucho en común, algo que  ya sabían los griegos, particularmente por la escuela pitagórica. Es, además, muy usual que matemáticos y físicos sean aficionados a la música. Einstein, por ejemplo, era un eximio violinista. Richard Feynman tocaba los bongós. Brian May, guitarrista de Queen, es doctor en Astrofísica. Y dentro del pop, los Beatles parecen tener una presencia preponderante entre los científicos actuales (es difícil imaginar a una sociedad matemática, ni siquiera la canadiense, aceptando una publicación que analice una canción de Bryan Adams). Para entender la relación entre ciencia y música tenemos que hablar un poco en términos físicos y matemáticos. Pero no se asuste. We can work it out.

Here comes the sound

El sonido es un fenómeno ondulatorio. Se trata de ondas que se desplazan a través del aire, a una velocidad cercana a los 1.200 km/h. Se producen cuando algo perturba la tranquilidad del aire. Un objeto que cae y golpea el suelo, por ejemplo. La perturbación se desplaza  en todas direcciones. Esto es análogo al caso de una piedra que golpea la quietud de las aguas de un lago. Vemos como una serie de olas circulares se desplazan desde el lugar donde cayó la piedra. La profundidad del agua vibra en cada punto del lago. Podemos notarlo al observar cómo un objeto que flota en el agua sube y baja cuando las olas pasan bajo éste.

Al final del álbum Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band, John Lennon incluyó un sonido de 15.000 Hz, con la intención de molestar a los perros de los auditores. Es así como unos segundos después del clásico acorde final en piano de "A day in the life", se puede encontrar un ejemplo de un sonido en el límite de la audibilidad humana.

Lo que vibra, en el caso del sonido, es la presión del aire. Y, al igual como la piedra que cayó en la mitad del lago puede mover un objeto flotante muchos metros más allá (o un terremoto en Japón puede provocar daños en las costas de Chile), un objeto que cae provoca vibraciones en el aire que se propagan y pueden viajar por decenas de metros y hacer vibrar, por ejemplo, una delgada membrana llamada tímpano, que encontramos dentro de los oídos de todos los animales tetrápodos. La vibración de esa membrana activa una serie de señales eléctricas a su cerebro. Los humanos lo llamamos "sonido".

En la mayoría de los casos, la distinción entre ruido y música es clara. No siempre, claro está (You may think the chords are going wrong/But they're not/He just wrote it like that). Lo que sí es más claro es la distinción entre un sonido musical (una  nota) y uno que no lo es (el golpear la mesa).

Una nota musical es percibida cuando la vibración del aire es periódica, es decir, cuando la presión cambia en un patrón que se repite una y otra vez. El oído humano está hecho para escuchar estos patrones cuando se repiten entre 20 y 20.000 veces por segundo. Llamamos a éstos valores frecuencias, y las medimos en hertz (Hz) o número de repeticiones por segundo.  La frecuencia de la vibración del aire está relacionada con nuestra percepción de tonalidad. Los sonidos de más baja frecuencia los percibimos graves, los de más alta frecuencia, agudos.

Valores más altos de 20.000 Hz no son audibles para nosotros (ultrasonido), sin embargo, algunos perros pueden escuchar sonidos de hasta unos 50.000 Hz. Al final del álbum Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band, John Lennon incluyó un sonido de 15.000 Hz, con la intención de molestar a los perros de los auditores.  Es así como unos segundos después del clásico acorde final en piano de "A day in the life" se puede encontrar un ejemplo de un sonido en el límite de la audibilidad humana (que, de hecho, muchos mayores de 40 no podrán escuchar).