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La alegría de los números primos

Por: Andrés Gomberoff S.*

Los números primos son aquellos que sólo pueden dividirse en 1 o en sí mismos, como el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc. Son tan especiales que ya hace 2.300 años los griegos los estudiaban sistemáticamente.

  • Fecha: 29 10 2010
  • Sección: Ciencia
  • Comentarios: 0

Fotografía: Nicolás Galdames

Los números son como las personas. Cada uno con sus características únicas, su personalidad, su sensualidad y sus secretos. Es así como muchos se han obsesionado con ellos, mirándolos como si de hijos o amantes se tratara. Pero incluso la gente a la que los números no le provocan ninguna atracción particular discrimina a favor de algunos. Así celebran 25 y 50 años de casados o los 200 años de independencia o los 1.000 seguidores en Twitter. Otros, sin embargo, consideran estos números injustamente populares.

Como las novelas de Dan Brown o los discos de las Spice Girls, los matemáticos defenderán números de belleza más sofisticada. El ejemplo más célebre es una anécdota que contaba el matemático británico G.H. Hardy. En una ocasión fue en un taxi a visitar a su amigo y colaborador Srinivasa Ramanujan, uno de los grandes genios matemáticos del siglo XX, quien estaba muy enfermo. Hardy le contó que el número del taxi en que había llegado era el 1729, un número bastante aburrido, y que esperaba que esto no fuese un mal presagio. Ramanujan replicó inmediatamente: "¡No Hardy! Es un número muy interesante. Es el más pequeño que se puede expresar como una suma de dos cubos de dos maneras distintas".

La supremacía del 10

Las potencias de 10 (1, 10, 100, 1.000, etc.) son los números más populares del planeta. Les siguen en fama los que se obtienen dividiéndolos en números pequeños: en 2, tenemos 5, 50, 500…, y en 4 obtenemos el 25, 250, etc. Si ahora los multiplicamos por 2 producimos los también populares 2, 20, 200, etc. Con esto se acaba el grupo de los famosillos. No conozco billetes o monedas que tengan impreso un número que no pertenezca a este grupo. Pero ¿existe alguna razón por la que no tenemos billetes de 5.437 pesos o por la que no tendremos shows de luces en La Moneda el próximo año?  La respuesta es sí. Pero tiene más relación con la anatomía, la historia y la sociología que con la matemática.

Cada vez que usted hace un depósito, ingresa una clave secreta o el número de su tarjeta de crédito por internet, un conjunto de grandes números primos protegen su transacción.

Nuestra primera máquina de sumar son nuestras manos. Los 10 dedos son de gran utilidad a la hora de llevar algunas cuentas. Este accidente anatómico le dio al número 10 un sitial muy especial en nuestra historia. Es probablemente la razón por la cual utilizamos 10 símbolos para denotar cualquier cantidad. Así, por ejemplo, 236 significa 6 unidades más 3 decenas (3 grupos de 10) más 2 centenas (2 grupos de 100). Pero ¿y si tuviéramos 8 dedos? Bueno, en ese caso probablemente utilizaríamos sólo 8 símbolos (digamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7), el "10" ya no denotaría diez unidades, sino que sólo ocho.

Otro sistema particularmente útil es el binario, usado por los computadores digitales. Aquí sólo se utilizan dos símbolos (0 y 1), y contamos del uno al diez:  "1", "10", "11", "100", "101", "110", "111", "1.000", "1.001", "1.010". Las potencias de 2, y no de 10, son aquí las especiales (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256…), números que de hecho gozan de una fama importante entre los amantes de la computación. Así vemos que las potencias de 10 son especiales sólo por la forma en que elegimos denotar nuestros números y no por alguna propiedad intrínseca que posean.

Pero hay notables excepciones a la supremacía del 10. Una de ellas son los huevos. Los compramos en docenas. ¿Tiene algo de especial el 12? Claro que sí.  Es mucho más fácil repartir 12 huevos que 10. Esto, porque 12 es divisible por más números: 1, 2, 3, 4, 6 y 12, mientras 10 sólo por 1, 2, 5 y 10. Son cómodos los números bien divisibles, especialmente cuando se trata de repartir huevos. Los anglosajones dividen un pie en 12 pulgadas. Fueron ellos quienes crearon los sistemas de medición del tiempo, en que el número 60 es protagonista (que es cinco veces doce). Los ángulos también: se miden en grados, que dividen el círculo en 360 tajadas. Gran número 360. Se puede dividir en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 y varios más, cosa que hace fácil repartir una pizza entre un número pequeño de comensales usando un transportador.

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N° 2073, 31 de diciembre de 2010

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