El intento de Kaluza

Un año después de la publicación de Planilandia nació el físico alemán Theodor Kaluza, uno de los primeros en proponer, desde la ciencia, que el espacio podría tener cuatro dimensiones. Él era un hombre profundamente teórico, quien creía que era posible construir una teoría unificada de todos los fenómenos físicos. Su confianza en lo teórico era tal, que el rumor decía que él aprendió a nadar leyendo un libro. Y que apenas se sintió listo, se arrojó al agua y nadó inmediatamente.

En 1921, apoyado por Albert Einstein, publicó el artículo "Sobre el problema de la unificación de la física". En éste, Kaluza hace el ejercicio de considerar la teoría de la gravedad de Einstein, pero con cuatro dimensiones espaciales en vez de tres. Parece extraño hacer algo que parece tan forzado y gratuito. Después de todo, el universo tiene sólo tres dimensiones espaciales. Sin embargo, allí radica la genialidad de Kaluza, quien descubrió que agregando una dimensión extra a la teoría emergían sorprendentes consecuencias.

En este universo cuadridimensional, las ecuaciones de Einstein no sólo describían la gravedad, sino también las leyes de la electricidad y el magnetismo. Así, todas las fuerzas conocidas en la época surgían de una teoría única.  Un gran logro, elegante, atrevido. Pero, desafortunadamente para Kaluza, no observamos una cuarta dimensión. Si la naturaleza fuese como él proponía, entonces necesitaríamos cuatro números para llegar a una fiesta, y a mi invitación le faltaría algo más que la numeración sobre Av. Providencia. Así, la teoría no pudo tomar vuelo, hasta que apareció en escena, en 1926, Oskar Klein, hijo del rabino más importante de Estocolmo.

La idea de Klein era que la cuarta dimensión no era como las demás. En las tres direcciones que conocemos podemos viajar distancias arbitrariamente grandes. Pero la cuarta estaría enrollada en sí misma en un círculo muy pequeño, de longitud menor a cualquiera que podamos observar. Como ejemplo, piense en un cilindro. Ésta es una superficie bidimensional. Sin embargo, si es largo y de diámetro suficientemente pequeño, no podremos distinguirlo de una línea (una sola dimensión).

La idea de Oskar Klein era que la cuarta dimensión no era como las demás. En las tres direcciones que conocemos podemos viajar distancias arbitrariamente grandes. Pero la cuarta estaría enrollada en sí misma en un círculo muy pequeño, de longitud menor a cualquiera que podamos observar.

Lamentablemente, el interés de estas teorías decayó rápidamente en la medida que avanzaba el siglo XX. Las razones eran justas. Por una parte, la elegancia per se nunca ha sido una razón para aceptar una teoría científica. Por otra, la física estaba descubriendo nuevas fuerzas de la naturaleza y la teoría de Kaluza-Klein no daba cuenta de ellas, por lo que la unificación era incompleta.

Esperanzas en el LHC

La moda de las dimensiones extras volvió con fuerza a fines del siglo XX y sigue gozando de muy buena salud. Fue en los 80 que se cimentó la Teoría de supercuerdas, un nuevo intento de unificación de todas las fuerzas de la naturaleza que hoy monopoliza buena parte de los esfuerzos científicos en esta dirección. Es la primera teoría científica que predice las dimensiones del espacio. Extrañamente, ¡la predicción es que serían nueve, seis más de las que observamos a simple vista! La forma precisa en que se esconderían las dimensiones que no observamos sigue siendo un misterio, y las especulaciones al respecto son el alma de esta fiesta de las dimensiones.

El LHC es el gran nuevo invitado a esta celebración, pues, por primera vez, existe la esperanza de que algún aspecto de estas teorías sea develado experimentalmente. Una de las expectativas más audaces es que, debido a la existencia de más dimensiones, se puedan crear agujeros negros en colisiones de protones a muy altas energías. En circunstancias normales, esto es imposible. Ocurre que debido a lo débil que es la fuerza gravitacional (es la más débil de todas las fuerzas de la naturaleza), los cálculos muestran que las energías a las que opera el LHC son demasiado pequeñas como para crear estos objetos. Sin embargo, algunos piensan que quizás el cálculo es incorrecto. Que probablemente la debilidad de la gravedad sea sólo aparente. Quizás lo que realmente sucede es que parte de la fuerza gravitacional se filtra por las dimensiones extras que no observamos, perdiendo así mucho de su poder.

Pero lo que es cierto para nosotros, no lo es necesariamente para dos partículas elementales chocando a velocidades enormes. Recuerde cómo un cilindro largo y delgado es, en la práctica, una línea para nosotros. Para una bacteria, sin embargo, es una vasta superficie bidimensional. De igual forma, las dimensiones que son invisibles a nuestros ojos no lo serán necesariamente para protones en fuerte colisión (por razones que no tengo espacio para explicar), quienes podrían experimentar todo el poder de la fuerza de gravedad. De ser así, el LHC podría producir estos pequeños agujeros negros, que serían una huella digital de un universo microscópico de dimensión mayor que tres. Un universo tan improbable como fantástico y lúdico, en donde se requiere un buen puñado de números para invitar a los amigos a una fiesta. Y hay que darlos bien, pues la fiesta de las dimensiones es uno de esos eventos que uno no se quiere perder.

*Departamento de Física de la UC.